本文章用于复习人工智能数学基础，题目基于老师的课件。主要是总结一些重要的题目案例，对于过于简单的例如行列式计算不作收录）内容由本人结合AI和ppt整合。可能会缺一定内容
为什么这门课这么难
线性代数部分
求解欠定线性方程组
1. 求 Ax = b 的一个特解
2. 求 Ax = 0 的所有解
3. 将前两步的解组合得到通解
（求齐次解的时候，先化成行阶梯最简型）右边无关变量竖排就能表示成原变量的组合
求解线性方程组
子空间判定
思路：
检查集合非空
检查加法律加法封闭（元素相加还存在）
检查乘法封闭
*第二题由于乘以负一后不存在于原来的集合所以不满足
张成的子空间
验证线性映射
看加法乘法能否提取到外面
内积运算
*也可以直接当做数乘运算来做
或者使用基底法
正定矩阵判断
正定矩阵必须是对称矩阵，其次必须满足XTAX是大于零的。
向量距离
计算角度
正交投影（直线）
投影规则：
直观体现：
正交投影（一般形式）
行列式计算
计算特征多项式
特征多项式、特征值、特征空间
步骤：
计算det(A-λI) = 0
求解得出特征值
求出det(A-λI) X = 的解，得出对于λ所对应的span空间
特征分解与对角化
特征分解与对角化步骤：
计算特征值（求解det(A-λI)）
计算Ap1 = λp1 对于所有λ的解
让所有解组合为一个新的矩阵，得到，计算A = PDP-1。其中D为对角矩阵，对角线上为特征值。
转置互相证明
技巧：变换特征向量，将v变为Av或者ATv
SVD奇异值分解
计算ATA
对ATA进行相似对角化，得到的 P就是奇异值分解中的V, 对D删掉只有零的行，将特征值降序排列求根号得到∑ 。
对V取竖行得到v1 v2, 计算1/σ * A * vn, 将得到的u进行品鉴
SVD最终形式为U∑VT
微积分部分
求泰勒多项式
泰勒多项式公式为：
求函数导数
这个直接略了
求偏导数
无关变量视作常数，除非是变量的函数
求梯度
t是矩阵，tTt按照平方来求
向量视角求解链式法则
一般情形：
矩阵梯度计算
这里真的看不懂，略过了
概率论部分
概率分布计算
二项分布计算
图里的括号是组合数，相当于C102
边缘分布计算
简单来说就是求单个变量分布
条件分布计算
使用乘积规则：p(x, y) = p(x|y)p(y)
贝叶斯定理应用
贝叶斯公式：
习题：
求数学期望
离散型
连续型（求积分）
求随机变量的方差
协方差计算
二项随机变量的期望与方差
机器学习部分
求极点
手动计算梯度下降
思路：
计算梯度（求导）
计算x1 = x0 − γ∇f(x0)
重复计算
图解法求解方程
根据条件画图，求出条件中符合要求的点